父母对子女有抚养教育的义务，离婚后不直接抚养子女的一方应负担部分或全部抚养费。但法律同时尊重当事人的意思自治。男女双方在离婚时可以就子女抚养问题进行协商，若男方同意女方不支付抚养费，该约定是有效的。

不过，此约定不妨碍子女在必要时向女方提出超过协议原定数额的合理要求。如果之后出现子女因生活、教育、医疗等费用增加，或男方经济状况恶化等情况，子女可通过诉讼方式要求女方支付抚养费。
离婚时男方争夺孩子抚养权可基于以下理由：一是孩子随其生活更有利成长。如男方能提供稳定的生活环境，包括住房、经济收入等，且自身品行良好，无不良嗜好，能给予孩子优质的生活与教育条件。

二是女方不适合抚养孩子。若女方患有严重疾病或传染病，无法正常照顾孩子；或女方有不良习惯，如赌博、吸毒等，可能对孩子产生不利影响；甚至女方有虐待孩子等行为。三是孩子的意愿。如果孩子年满八周岁，且明确表示愿意跟随男方生活，法院一般会尊重其真实意愿。四是男方已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力。