购房合同签订后是否可以变更，需根据具体情况分析处理：

1、如果商品房买卖合同未拿到交易中心登记备案。这时只要同房产商协商，把合同注销，再以更名者的名义重新签订一份商品房买卖合同就可以了，此种情况不涉及税费。

2、如果已经登记备案过，根据《关于做好稳定住房价格工作的意见》中明确规定：禁止商品房预购人将购买的未竣工的预售商品房再行转让。

在预售商品房竣工交付、预购人取得房屋所有权证之前，房地产主管部门不得为其办理转让等手续；

房屋所有权申请人与登记备案的预售合同载明的预购人不一致的，房屋权属登记机关不得为其办理房屋权属登记手续。因此，合同备案后不能更名。

《民法典》第五百四十三条

当事人协商一致，可以变更合同。

没签购房合同首付是可以退的，但中间可能会产生违约金，主要看买卖双方是如何约定的。若是在支付首付款前，双方就约定好了各自的违约责任，其中还包含了违约金，那么买方就必须支付卖方一定的违约金。

如果合同约定了违约金的，应当按照约定支付违约金；如果合同没有约定违约金的，可以按照实际造成的损失承担违约责任。

《民法典》第五百八十五条

当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。

约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加；约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。